閱讀數學／解題的思考歷程（二）-台灣頭條

上週我們介紹過 Schoenfeld，發現學生跟數學家的思考方式相差很大。好消息是，經過Schoenfeld 訓練的學生，也能慢慢做到接近數學家的思考方式。學生經過訓練後，多了規劃與驗證的能力。更重要的是，他學會「監控」的能力，知道要喊停，要重新思考。研究中，學生經過訓練後，盲目嘗試的比例從6成降到低於2成，答對率隨之上升。雖然只是單次研究，但它讓我們看到學數學，除了公式與解題技巧，思考方式也同樣重要。甚至，心態可能更重要。因為研究中 Schoenfeld 問了許多高中生：「一道看得懂的作業題，該花多久解出來？」、「多久還沒解出來，你會放棄這道題目？」兩個答案分別是2.2分鐘與11.7分鐘。在考試的時候，花上12分鐘解一題或許太過奢侈。但如果在平常練習時也抱持著這樣的信念，自然學生很難有機會去慢慢分析、規劃。許多孩子不只沒有這樣的成功經驗，可能連這樣的念頭都不曾有過。 ▍3個提問 Schoenfeld 也提出了很明確的指引。他自己在課堂上當「巡迴顧問」，隨時會問學生3個問題 ❶「你（究竟）在做什麼？（能精確描述嗎？）」 ⠀ ❷「你為什麼這樣做？（它怎麼接進整個解法？）」 ⠀ ❸「這對你有什麼幫助？（拿到結果後，你要拿它做什麼？）」 ⠀ 我猜一定有學生起初丈二金剛摸不著頭腦，想說數學課問我這麼哲學的問題幹嘛？可能還會有些煩。但這就是潛移默化，提醒學生慢慢地，學會自我提問。這些問題都是在示範「停下來想一想」這個動作。讓孩子學會自我監控，自我提醒是否要重新看看題目、分析、規劃，或是驗算。卡住沒關係，撇開那些程序性的計算，遇到真正的數學問題，停下來重想，才是正常的。雖然考試是一場時間競賽，但與其誇獎孩子的數學「算得快」，或許他們更需要的，是停下來、慢慢思考的陪伴。教育新血流失：是什麼逼走年輕教師？