前兩週我們從京都龍安寺的虎之子渡し之庭(母虎帶子渡河之庭),開始探索經典的「渡河問題」。百雞問題:「公雞一隻 5 錢,母雞一隻 3 錢,小雞三隻 1 錢。用 100 錢買 100 隻雞,問公雞、母雞、小雞各幾隻?」
也同樣在中國、歐洲,印度都有類似的問題,只是雞換成了鴿子和孔雀;阿拉伯同樣有相似的「百錢買百禽」。英國數學史家 David Singmaster 詳細地考究了這些數學娛樂問題後,認為西方國家習慣從自己的視角去思考(是也蠻合理的),所以常覺得一些題目是第一次出現在歐陸。
但其實很多類似的題型更早就出現在亞洲。⠀
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「益智數學題就像都市傳說或笑話——它們是數學的民謠(folklore)。」
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追溯這些題目的源頭,就像追溯某一首民謠的起源那樣困難,因為好的旋律本來就會被人們自發性地傳唱。
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數學謎題的邏輯結構,帶給我們思考的樂趣,享受那種「啊,原來要這樣解!」的A-ha moment。
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這些無法一眼就看穿,需要經過一番努力後才能豁然開朗的發現,讓人忍不住解出來之後,會想拿去考考其他人,就像你我會在社群平台上分享好看的文章或影片。
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所以,益智數學題彷彿是流傳千年的迷因,經過不同文化的包裝,出現在各地(我相信在21世紀的某一張考卷裡,應該會有100隻寶可夢的版本)。
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它們可能是出自同一個源頭。
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也可能,阿爾琴不僅沒看過《張丘建算經》,也沒聽別人說過這些謎題,是他自己想到的。
畢竟,這些邏輯本來就隱藏在生活中,不同文化的學者各自察覺到此規律,從日常中提煉出來。形成了自己文化的謎題。
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如同火的發現與使用,如同畢氏定理在希臘、中國、埃及、印度都各自被發現。而這背後,可能都是出自於人們窺見了某些規律,享受用數學題目嘗試捕捉出來的樂趣吧。
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