上週我們介紹了阿爾琴寫了一本《磨練青年的難題》給查理大帝，在那個娛樂不多的年代，查理大帝統治了半個歐洲，下班後期待的不只是宴會，而是阿爾琴的「新關卡」。也就是這本書，讓千年後的數學課堂裡，充滿了⋯⋯呃，不切實際的數學題目（？）
先讓我們來看看現在學生最討厭的幾種題型。
「弟弟先出門5分鐘，每分鐘走60公尺。哥哥騎腳踏車追，每分鐘騎150公尺。請問幾分鐘後哥哥追上弟弟？」——這是追趕問題。
「用100元買100隻動物，雞每隻5元，鴨每隻3元，小鳥每隻0.5元，請問雞、鴨、小鳥各買幾隻？」——這是分配問題。
對照阿爾琴書中：
第26題（狗追兔子）：「在150英尺長的田野中，一端站著一隻狗，另一端站著一隻兔子。狗開始追兔子。狗每跳一步9英尺，兔子每跳7英尺。問：狗追上兔子需要跑多遠？」
第5題（100隻豬）：「商人要用100便士買100隻豬。公豬10便士、母豬5便士、小豬2隻1便士。怎麼買？」
這就是「追趕問題」和「分配問題」1200年前的起點。
但等等！在開始咒罵阿爾琴之前，請試著想像西元800年的生活。那是個沒有電燈，天黑後只能靠蠟燭照明。印刷術還要600年才會發明，只有少量的手稿謄本可以閱讀。晚餐後的娛樂？大概就是聽吟遊詩人唱歌、玩玩骰子、或者⋯⋯發呆。
這時候，如果有人問你：「農夫要帶著狼、羊、捲心菜過河。船一次只能載農夫和一樣東西。但如果農夫不在，狼會吃羊，羊會吃捲心菜。請問要怎麼安全過河？」
你是否會不自覺地開始思考了呢？這是《磨練青年的難題》的第18題「狼、羊、捲心菜」，也是人類史上第一道「渡河問題」。後來，如同追趕問題或分配問題流傳到全世界的數學課本，這道題也是傳遍全世界。甚至，江戶時期的畫家圓山應舉有一幅作品《虎渡子圖》，現在被收藏於大英博物館。
圖中描繪了老虎媽媽帶著三隻幼虎過河。其中一隻幼虎性格兇猛，不能和其他幼虎單獨留在岸上。
本質上，這就是同一道邏輯謎題的變形。
（未完待續）⠀
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